Сборник с математически доказателства/Чернова7

Сборник с математически доказателства/Чернова<<

Konfinalität

wikipedia:en:Cofinality

Конфиналност

Конфиналността (кофиналността) е термин в математиката служещ за описание на неограничени математически подструктури, като свойството неограниченост се конкретизира в теoрията на подредбата, на ординалните числа, на решетките или в теорията на категориите. Конфиналността е важен инструмент при изследването на нарастванията в $\text{On}$ - класа на всички ординални числа - и играе централна роля при дефиницията и анализа на големите ординални числа. При обобщаването на понятиятието редица по Мур и Смит конфиналността като свойство на подредицa служи за разграничаване на подмрежи от подмножества, което позволява да се дефинира понятието граница на мрежа. Конфиналност като атрибут се използва също така в теорията на разсейванията и в К-теорията.

Конфиналнoст между множества

Едно насочено или частично наредено множество (или клас) $(A,$${}^{\le }$$)$ се нарича конфинално с подмножеството (подкласа) си $B$ ${}^{\subset }$ $A$, ако за всяко $b$ ${}^{\in }$ $B$ съществува елемент на $A$ по-голям от $b$.^, Използва се означението $A$ ${}^{\underset{\le }{\text{cf}}}{\mathrm{\backslash color}}^{{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{:}}}}}}$ $B$ или само $A$ $\text{cf}$ $B$, когато в съответния контекст не се разглеждат други релации освен "${}^{\le }$":

$A$ $\text{cf}$ $B$ $\iff$ $(A$ ${}^{\supset }$ $B)$ $\wedge$ ${}^{\mathrm{\forall }}$ $b$ ${}^{\in }$ $B$ ${}^{\mathrm{\exists }}$ $a$ ${}^{\in }$ $A$ $(b$ ${}^{\le }$ $a)$.

Думата "конфинално" означава "има общ край с" и е използвана в този смисъл за пръв път от Хаусдорф. Той въвежда и понятието коинициалност: $A$ е коинициално с $B$ точно тогава когато $A$ "има общо начало с" $B$ (използва се означението $A$ $\text{ci}$ $B$):

$A$ $\text{ci}$ $B$ $\iff$ $(A$ ${}^{\supset }$ $B)$ $\wedge$ ${}^{\mathrm{\forall }}$ $b$ ${}^{\in }$ $B$ ${}^{\mathrm{\exists }}$ $a$ ${}^{\in }$ $A$ $(a$ ${}^{\le }$ $b)$.

Конфиналността и коинитиалността са релaции на частична наредба върху булеана на $A$:

${}^{\mathrm{\forall }}$$B$ ${}^{\subset }$ $A$ $(B$ $\text{cf}$ $B)$

${}^{\mathrm{\forall }}$$B$ ${}^{\subset }$ $A$ ${}^{\mathrm{\forall }}$$C$ ${}^{\subset }$ $A$ $(B$ $\text{cf}$ $C$ $\wedge$ $C$ $\text{cf}$ $B$ $\Rightarrow$ $B=C)$

${}^{\mathrm{\forall }}$$B$ ${}^{\subset }$ $A$ ${}^{\mathrm{\forall }}$$C$ ${}^{\subset }$ $A$ ${}^{\mathrm{\forall }}$$D$ ${}^{\subset }$ $A$ $(B$ $\text{cf}$ $C$ $\wedge$ $C$ $\text{cf}$ $D$ $\Rightarrow$ $B$ $\text{cf}$ $D)$

---

Всяко частично наредено множество е конфинално както с някое добре наредено множество така и с някое добре фундирано множество.^, Всяко добре наредено множество без максимални елементи е конфинално с поне две непресичащи се множества.^,

Literatur

• Kuratowski K., Mostowski A., Set theory , North-Holland, 1968, ISBN 0-720-40470-3
• Kuratowski K., Introduction to Set Theory and Topology, Elsevier Science, 1972, ISBN 0-080-16160-X
• Engelking R., General Topology, Taylor & Francis, 1977, ISBN 0-800-20209-0
• Klaua D., Kardinal- und Ordinalzahlen, I., Vieweg, Braunschweig, 1974, ISBN 3-528-06125-1
• Klaua D., Kardinal- und Ordinalzahlen, II., Vieweg, Braunschweig, 1974, ISBN 3-528-06141-3

• Bachmann H., Transfinite Zahlen, Springer, 1967, ASIN: B0000BPIFM

• Deiser O., Einführung in die Mengenlehre, Springer, 2004, ISBN 978-3540204015

• Komjath P., Totik V., Problems and Theorems in Classical Set Theory, Springer, 2006, ISBN 978-0387302935

• Barwise J. (ed.), Handbook of Mathematical Logic, North Holland, 1977, ISBN 978-0-444-86388-1

• Levy A., Basic Set Theory, Springer, 1979, ISBN 3-540-08417-7

• Zuckerman M., Sets and Transfinite Numbers, Macmillian Publishing Co., 1974, ISBN 0-02-432110-9

• Deutsch M., Einführung in die Grundlagen der Mathematik, Universitätsdruckerei Bremen, 1999, ISBN 3-88722-438-8

• Klaua D., Allgemeine Mengenlehre, I., Akademie Verlag Berlin, 1968, ASIN B0000BS09L

• Klaua D., Allgemeine Mengenlehre, II., Akademie Verlag Berlin, 1969, ASIN B0000BS09N

• Hausdorff F., Grundzüge der Mengenlehre, 1914, Chelsea Publishing Company, New York, 1949

---

• Faith C., Algebra, Rings, Modules I., Springer, 1973, ASIN: B0007AESX8, (konfinale Unterkategorie)
• Milne J., Etale Cohomology, 1980, (")
• Lax P., Phillips R., Scattering Theory, Academic Press, 1967, (konfinales Hindernis)
• Barendregt, The Lambda Calculus, 1981, (konfinale Strategie - nur Spezialfall von gerichteter Menge also fürs Atr.Gl.)
• Dold A., Lectures on Algebraic Topology, Springer, 1980, (Funktoren)
• Gratzer G., GENERAL LATTICE THEORY, Akademie-Verlag, 1978, (Klassen in Verbände)
• BARWISE J., HANDBOOK OF MATHEMATICAL LOGIC 3., 1977, (${\mathrm{\Sigma }}_2$-Konfinalität)
• Karoubi M., K-Theory, Springer, 1978, (Konfinales System von Modulen)